Значение словосочетания «теория множеств»
-
Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами измеримости множеств тщательно разработана дескриптивная теория множеств.
Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики. В первой половине XX века теоретико-множественный подход был привнесён и во многие традиционные разделы математики, в связи с чем стал широко использоваться в преподавании математики, в том числе в школах. Однако использование теории множеств для логически безупречного построения математических теорий осложняется тем, что она сама нуждается в обосновании своих методов рассуждения. Более того, все логические трудности, связанные с обоснованием математического учения о бесконечности, при переходе на точку зрения общей теории множеств приобретают лишь бо́льшую остроту.
Начиная со второй половины XX века представление о значении теории и её влияние на развитие математики заметно снизились за счёт осознания возможности получения достаточно общих результатов во многих областях математики и без явного использования её аппарата, в частности, с использованием теоретико-категорного инструментария (средствами которого в теории топосов обобщены практически все варианты теории множеств). Тем не менее, нотация теории множеств стала общепринятой во всех разделах математики вне зависимости от использования теоретико-множественного подхода. На идейной основе теории множеств в конце XX века создано несколько обобщений, в том числе теория нечётких множеств, теория мультимножеств (используемые в основном в приложениях), теория полумножеств (развиваемая в основном чешскими математиками).
Ключевые понятия теории: множество (совокупность объектов произвольной природы), отношение принадлежности элементов множествам, подмножество, операции над множествами, отображение множеств, взаимно-однозначное соответствие, мощность (конечная, счётная, несчётная), трансфинитная индукция.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Со временем я обязательно пойму, как устроен ваш мир.
Вопрос: кипа — это физический объект (человек, предмет, место, растение, животное, вещество)? Можно это увидеть, услышать, унюхать, пощупать, потрогать?
Ассоциации к слову «теория»
Ассоциации к слову «множество»
Синонимы к словосочетанию «теория множеств»
Предложения со словосочетанием «теория множеств»
- В своей революционной статье "Реляционная модель данных для больших общих систем" он предложил структуру, основанную на математической теории множеств, которая позволила организовывать данные в таблицы.
- В-третьих, его логическая система содержала такой важный компонент, как «теория типов», созданная им для преодоления парадокса, который он обнаружил в теории множеств весной 1901 г. и который впоследствии был назван его именем.
- Что же касается интерпретации квантовой механики, то я не поддерживаю ни копенгагенскую школу, ни теорию множества миров.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «теория множеств»
- По обыкновению, шел и веселый разговор со множеством воспоминаний, шел и серьезный разговор обо всем на свете: от тогдашних исторических дел (междоусобная война в Канзасе, предвестница нынешней великой войны Севера с Югом, предвестница еще более великих событий не в одной Америке, занимала этот маленький кружок: теперь о политике толкуют все, тогда интересовались ею очень немногие; в числе немногих — Лопухов, Кирсанов, их приятели) до тогдашнего спора о химических основаниях земледелия по теории Либиха, и о законах исторического прогресса, без которых не обходился тогда ни один разговор в подобных кружках, и о великой важности различения реальных желаний, которые ищут и находят себе удовлетворение, от фантастических, которым не находится, да которым и не нужно найти себе удовлетворение, как фальшивой жажде во время горячки, которым, как ей, одно удовлетворение: излечение организма, болезненным состоянием которого они порождаются через искажение реальных желаний, и о важности этого коренного различения, выставленной тогда антропологическою философиею, и обо всем, тому подобном и не подобном, но родственном.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «теория»
Сочетаемость слова «множество»
Какой бывает «теория множеств»
Понятия со словосочетанием «теория множеств»
-
Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов...
-
Наи́вная тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Основным создателем теории множеств в наивном её варианте является немецкий математик Георг Кантор. Множество есть любое собрание определённых и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое. Для задания элементов множества используется форма. В качестве основных аксиом принимаются аксиома объемности, принцип абстракции и аксиома выбора.
-
Парадоксами теории множеств называют * рассуждения, демонстрирующие противоречивость наивной теории множеств, такие как...
- (все понятия)
Афоризмы русских писателей со словом «теория»
- Прежде была теория любви, теперь теория денег.
- Теория учит нас, что прежде чем приступить, надо подготовить необходимые условия и соответствующую почву.
- Все теории стоят одна другой. Есть среди них и такая, согласно которой каждому будет по его вере.
- (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «теория множеств»
В своей революционной статье "Реляционная модель данных для больших общих систем" он предложил структуру, основанную на математической теории множеств, которая позволила организовывать данные в таблицы.
В-третьих, его логическая система содержала такой важный компонент, как «теория типов», созданная им для преодоления парадокса, который он обнаружил в теории множеств весной 1901 г. и который впоследствии был назван его именем.
Что же касается интерпретации квантовой механики, то я не поддерживаю ни копенгагенскую школу, ни теорию множества миров.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «теория множеств»
- математическая теория
- теория чисел
- теория групп
- физические теории
- квантовая теория
- (ещё синонимы...)